Ciekawostki matematyczne
Matematycy zapewne nie znajdą tutaj nic nowego, ale dla tych którzy początkują i lubią zabawiać się ciekawymi problemami na pewno znajdzie się coś interesującego.
Problemy z liczbami
Otrzymać 100 stosując liczby ułożone od 1 do 9 i dwa najprostsze działania matematyczne
Rozwiązania czyste
Rozwiązania nie całkiem czyste
Ciekawe, zaskakujące
Pole trójkąta można obliczy dość prosto nie znając jego wysokości, znając tylko długości boków. Jest pierwiastek z następującego działania: (a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(a-b+c)/2*(-a+b+c)/2
Nie istnieje wzór na obliczenie dowolnie wielkiej liczby pierwszej
Najprostszy sposób na obliczenie najwyższego wspólnego dzielnika to odejmowanie od większej liczby mniejszą, następnie od mniejszej wynik, potem od większego wyniku mniejszy i tak do momentu gdy zostanie zero. Poprzednia liczba jest wynikiem. Jest to tzw. algorytm Euklidesa
Istnieją równania które na różnych kalkulatorach dadzą różne wyniki i to wyniki większe lub mniejsze kilka tysięcy razy. Spowodowane jest to tzw. efektem motyla odkrytym podczas prób obliczenia dokładnych prognoz pogody. Stwierdzono że małe różnice w warunkach początkowych, lub w formach dokonywania przybliżeń wyników (np. nieuwzględnienie trzepotania skrzydeł motyla w Australii) może dać duże różnice w wynikach końcowych (np. huragan na Pacyfiku 2 miesiące później). Takim działaniem jest np.:
pn+1 = pn + 3pn(1 - pn) dla p=0,01 a n jest kolejną iteracją
Wyniki na różnych kalkulatorach, albo w komputerach mogą się różnić nawet tysiąc razy już po 50 iteracjach
Otrzymać 100 stosując liczby od 9 do 1 i dwa najprostsze działania matematyczne
Rozwiązania czyste
Rozwiązania nie całkiem czyste
Łamigłówki
Mamy do dyspozycji dwa lonty (takie jak do bomby). Każdy pali się dokładnie godzinę, ale nierówno. (Może np. spalić 90% długości w pierwszą minutę). Do dyspozycji jest tylko jedna zapałka w pudełku. Należy odmierzyć 45 minut. Problem jest rozwiązywalny bez żadnych podchwytliwości. >>rozwiązanie
Jest 10 worków zawierających po 100 monet. Ale jeden worek jest prawdopodobnie podmieniony na worek z fałszywkami. Są one identyczne, ale ważą 1 gram mniej od prawdziwych. 10 ważeń rozwiązuje sprawę. W zasadzie już najpóźniej przy 9 wiadomo. Jeśli worki ważyć grupami to może nawet tylko 4. Czy da się rozpoznać który worek zawiera fałszywe monety tylko za pomocą jednego ważenia ? >>rozwiązanie